Il sistema adottato in Happy City si trova anche in altri giochi di set collection.

Nel nostro caso siano C i Cuori e A gli Abitanti.

Sapendo che la loro somma è K, qual è la combinazione di A e C e che massimizza il punteggio?

 

Definiamo la funzione punteggio:

 

 

Ricordiamo che la somma di A e C è uguale a K

Quindi:

 

 

Sostituendo:

 

 

Con un po’ di analisi delle superiori vediamo che:

 

 

Se non lo ricordate fidatevi, ma l’equazione precedente eguagliata a zero, una volta risolta per C, fornisce la soluzione alla nostra domanda.

 

 

ovvero il punteggio è massimizzato per:

 

 

che comporta che anche , ovvero Cuori e Abitanti, fissata la loro somma, massimizzano il punteggio quando ne abbiamo collezionati in numero uguale.

 

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