Il sistema adottato in Happy City si trova anche in altri giochi di set collection.
Nel nostro caso siano C i Cuori e A gli Abitanti.
Sapendo che la loro somma è K, qual è la combinazione di A e C e che massimizza il punteggio?
Definiamo la funzione punteggio:
Ricordiamo che la somma di A e C è uguale a K
Quindi:
Sostituendo:
Con un po’ di analisi delle superiori vediamo che:
Se non lo ricordate fidatevi, ma l’equazione precedente eguagliata a zero, una volta risolta per C, fornisce la soluzione alla nostra domanda.
ovvero il punteggio è massimizzato per:
che comporta che anche , ovvero Cuori e Abitanti, fissata la loro somma, massimizzano il punteggio quando ne abbiamo collezionati in numero uguale.