Tianxia
Analisi statistica Monte Carlo delle battaglie contro i Nomadi
Nel gioco da tavolo Tianxia c'è una fase in cui i nomadi calano da Nord. Sono quattro eserciti, ciascuno con il proprio tracciato di forza e avvicinamento alla Cina.
Quando raggiungono la fine del tracciato che li separa dalle fortificazioni dei giocatori, si innesca una battaglia.
Il numero di avanzamenti e la forza dei nomadi sono determinati da un mazzo di carte. Ogni round si pesca una carta che indica quanti passi fare e quanto incrementare la forza di ciascun esercito nomade.
Durante il setup si sceglie quale mazzo utilizzare: uno rosso (più aggressivo) o uno bianco (meno "difficile"). Questa scelta influenza il comportamento complessivo degli invasori durante la partita.
Verifica della differenza in “aggressività”
In questa analisi vogliamo capire concretamente cosa significhi l’“aggressività” dei nomadi e come cambi la difficoltà del gioco a seconda del mazzo selezionato.
Abbiamo condotto una piccola analisi statistica, che non pretende di determinare l’esperienza di gioco personale, ma fornisce dati numerici sul comportamento dei nomadi.
Approccio di analisi Monte Carlo in Tianxia
Per valutare il comportamento dei nomadi abbiamo utilizzato un metodo Monte Carlo, che simula l’estrazione delle quattro carte previste durante una partita e aggiorna virtualmente i tracciati di avanzamento.
L’esperimento viene ripetuto da 100.000 fino a 1.000.000 di volte, così da ottenere un campione ampio su cui condurre un’analisi statistica affidabile.
Condivisione del codice e peer-to-peer review
La qualità dei risultati dipende dalla bontà della modellizzazione utilizzata. Il codice della simulazione è stato pubblicato su GitHub, dove chiunque può consultarlo, fornire feedback o proporre revisioni.
Struttura della simulazione
La simulazione segue questi passaggi:
- Mescolare il mazzo di 16 carte.
- Ripetere 4 volte:
- Pesca la prima carta del mazzo.
- Aggiorna i tracciati di ciascuna armata (max forza 15). Nel quarto round, ogni esercito avanza di due passi aggiuntivi rispetto al valore indicato nella carta.
- Verifica se una o più armate hanno raggiunto la casella 6 (innesco della battaglia):
- Se sì, annota quale esercito ha combattuto e con quale forza.
- Riporta l’esercito alla posizione iniziale prevista per il round successivo.
Il processo si ripete per il numero totale di simulazioni, dopodiché si procede all’analisi statistica.
Risultati e analisi
Analizziamo due aspetti principali:
- Frequenza di battaglie per partita.
- Forza media degli eserciti al momento della battaglia.
Frequenza di battaglie
Indipendentemente dal mazzo, ciascuna armata entra in battaglia circa 1,72 volte per partita.
Distribuzione della forza in battaglia
La forza degli eserciti varia significativamente a seconda del mazzo utilizzato.
Esempio di interpretazione:
- Mazzo rosso: probabilità 23,55% di forza 15, media 12, deviazione standard 2,6
- Mazzo bianco: probabilità 6,62% di forza 15, media 11, deviazione standard 2,4
Probabilità cumulativa e ulteriori dettagli:
- Mazzo Rosso: danno più variabile (σ = 2,62), prevedibile (H = 3,18 bit), concentrato su scenari estremi.
- Mazzo Bianco: danno più stabile (σ = 2,45), meno prevedibile (H = 3,32 bit), uniforme su valori medi (9–14).
Conclusioni
L'analisi statistica dimostra che il mazzo Rosso, come riportato nel regolamento, porta a battaglie più sfidanti, dove gli eserciti dei nomadi hanno forza maggiore.
Tuttavia, il numero di battaglie attese in una partita non varia in funzione del mazzo utilizzato.
L'analisi tiene conto solo dell'effetto delle carte, così come previsto dal regolamento di Tianxia.
Il gioco prevede poi effetti che possono modificare la forza degli eserciti. Non sono considerate interazioni dei giocatori con i nomadi.
Infine questa analisi statistica è meramente ricreativa e non può dare nessun feedback sull’esperienza di gioco a seconda del mazzo utilizzato.